Standard Error (SE) 也可視為區辨力（區辨個案間之能力差異）
如圖所示：
未來分析 S-STREAM vs STREAM 以及 S-FM vs FM，若皆只考慮符合 model assumptions 項目（STREAM 27, FM 37），則短版與長版 individual responsiveness 有無顯著差異之關鍵就在於 SE 差距。
Hobart 的 individual responsiveness 指標為進步量 > 1.96 SEdiff 代表有顯著進步，然而此種切割法，可能造成 sample dependent 的問題。如果大多數的個案進步量未超過 1.96 SEdiff 則比較不出評估工具反應性差異。相對地，如果大多數的個案進步量皆超過 1.96 SEdiff，也比較不出高低。
因此我想以個案進步量為幾個 MDC值，再比較不同工具可呈現個案進步MDC數值差異，應更為合適。
5/19: 再提修改補充：
依據 Hobart > 1.96 SEdiff 之標準，他的樣本乃依據一群「有變化」的個案，並非MDC源自一群理論上應無變化的樣本。所以如果使用有變化的個案（如14 - 30 天，或復健住院及出院期間）以計算SEdiff那二者就更像了。而且毋須先要有MDC數值才能計算。
Note 1: 就上圖所示， FIM 之SE幾乎加大於 0.4，也就是說 reliability (1- SE-square) 不到 0.85。
Note 2: 若關鍵在於SE（信度或區辨力），那信度或區辨力 = 反應性！？這也是為何 Rasch reliability 稱為 "separation index" 的原因。
Note 3. correction: SE 改成 SEdiff at 15th of May. Thanks for En-Chi's comments.
不過就圖形來看... FIM在中等能力的個案 (say ability around -2~+2)，要以SE來區辨較不容易，SE的差異較小；BI似乎較容易區辨 → BI區辨力優於FIM?(中等能力者)
回覆刪除但在能力較好者又是FIM優於BI了。
但BI的SE比FIM來得大→ BI信度比FIM差?
我的感覺是似乎區辨力較接近反應性，且在不同程度的個案，工具的區辨力(or反應性)不同...不知道老師覺得呢? :)
Karine:
回覆刪除1. SE 至少差距 0.2 (e.g., 0.4 vs 0.6), 那信度分別是多少？ 公式列於 Note 1.
3. 就IRT而言，SE（信度）於中間能力較佳。若 note 2 成立，則信度及反應性同步。
設SE1=a, SE2=a+0.2; difference of reliability=0.4a+0.04;
刪除SE=0.4 reliability=0.84, SE=0.6 reliability=0.64, difR=0.2;
SE=0.3 reliability=0.91, SE=0.5 reliability=0.75, difR=0.16;
SE越低, reliability越高; 二個SE比較，在SE越小的狀況下，reliability差異越小。
[問題1修正] FIM整體SE較BI低，故區辨力優於BI(信度亦較佳)。而FIM最可以區辨個案的範圍(中間段)比BI廣(arbitrary saying)
刪除所以，在各能力程度之個案，FIM的區辨力皆優於BI。
Note 2的解釋有比較懂了~~
老師，請問：
回覆刪除1.此篇是指評估工具之SE較小，則individual level responsiveness較好嗎？
2.信度與反應性原為不同的概念，於Note2老師是指IRT理論中，兩者相似嗎？（就公式看起來兩者好像相關）
1. 概念不一樣，結果「似乎」一樣
回覆刪除2. 我未列 responsiveness 公式
1.請問BI的SE比FIM大，會不會是BI題目較少造成的呢？
回覆刪除2.個人覺得信度和反應性不太一樣。信度的概念與誤差的大小較接近，反應性的概念則是偵測改變。但是這兩者之間應該是有關係的，因為誤差越小，測量結果所得到的改變量就有越高的比例會是真實能力改變所致。這是我的想法，再請老師指導囉！
1. 如果就IRT的角度而言，項目數是否影響 SE？
回覆刪除2. 二者概念當然不一樣。討論的焦點在於 SE(或信度)跟反應性是否為一體二面 ？
我覺得項目數可能會影響SE。。。因為就IRT的角度，SE=√(1/TI)(TI為試題所能提供的訊息量)，當項目數較少，所能提供對個案能力估計的訊息量就比較低，那麼SE的值就會變大。
回覆刪除yes, 項目數是關鍵之一。
回覆刪除還有那些 factors 會影響 SE?
在古典測驗理論中，個案的程度與樣本數也會影響標準誤。
刪除在IRT中，問卷項目的品質、個案能力與題目難度的相近程度也會影響SE的大小。
「在古典測驗理論中，個案的程度與樣本數也會影響標準誤。」個案的程度與樣本數二者如何影響SE（在 CTT 一般稱為SEM）？
回覆刪除「個案能力與題目難度的相近程度也會影響SE的大小」，同上 how?
還有其它因素嗎？
1.關於SE，我查到2個公式：
刪除(1)SE= SD/√n，因此當個案的程度差異很大，SD就會比較大，SE因此會增加。
而個案數會影響SE，是因為公式中n放在分母，因此個案量越大，SE越小。
(2)SEM=SD*√(1-r)。SD受個案程度差異而變化。r為測驗的信度，因此當信度越高，SEM越小。
2.當個案能力與題目難度相等，項目訊息量(I)為最大。
I=答錯機率*答對機率 SE=1/I
當個案能力與題目難度相等，個案答對與答錯的機率各半，I會最大。
換句話說，當個案能力與題目難度越接近，I越大，SEM越小，越能精準地估計個案的能力。
因此我同意信度與反應性為一體的兩面。
剛剛漏掉了回答其它因素的問題，現在補上。
刪除因為SEM= SD√(1-r)，r為測驗的信度，因此信度也會影響SEM的大小。
有關您提到的第1個公式，我想您是張冠李戴，請確認之。
刪除就第2個公式而言，您所言之前提是 SD 必須固定。
關於公式(1)：我查過統計書之後，發現那是指抽樣分配的標準差，與此處的標準誤為同名異義。
刪除感謝您的提醒。
關於公式(2)：是的。此處所提為古典測驗理論的概念，因此SD為固定。
To 姿誼：
刪除為何「...古典測驗理論的概念，因此SD為固定」?
若 sample 不同，SD 為何會固定？？
抱歉，我沒有把意思說明完整。
刪除我的意思是：在古典測驗理論中，在一次收案中，所有的個案只會算一個SD，
因此對所有個案而言，SD是固定的。
但是，SD可能因為每次收案的個案程度不同而有差異。
所以，可能無法將單一研究結果所計算的SEM應用於其他個案。
您的結論「『可能』無法將單一研究結果所計算的SEM應用於其他個案」，一則不甚明確，二則，理論上，SEM 是 sample dependent 還是 sample independent??
刪除SEM為sample dependent，因此會因為個案能力差異而有不同。
刪除若要將研究結果應用於其他個案，則需考量適用對象的特質與研究所找的個案特質是否相近。
In theory, SEM is sample independent. Thus, your arguments are wrong.
刪除姿誼指的"個案能力與題目難度的相近程度"，應該就是信度(精準度)吧!當題目信度越高(SE越小)，越能估計出個案的能力，也就越能把"不同能力"的個案"區辨"出來。照這樣來看，信度和反應性好像就是一體的兩面。。。
回覆刪除是的。謝謝妳的補充 :)
刪除我看不懂為何「個案能力與題目難度的相近程度」代表信度？主要因為語意不明確/不完整。
回覆刪除我看了Hobart的文章，我看到的是significant improvement = sig change ≥ 1.96, 而sig change = (discharge location-admission location)/SEdiff。
回覆刪除換句話說，individual responsiveness 指標為進步量≥ 1.96*SEdiff (所以應該不是>1.96*SE)。
(SEdiff is standard error of the difference)
看以上的公式，我覺得此公式和MDC公式有異曲同工之妙，是指一樣的計算方式。只是MDC和Hobart的SEdiff的計算方式有所不同。
同意姿誼上述第二點的說明，個案能力與題目難度的相近程度呈現的應該是試題訊息量的大小。
回覆刪除To En-Chi,
回覆刪除Thanks for your comments. I have corrected the errors.
However, you may need to carefully look at the Hobart's formula about SEdiff. Please tell me why "the square root of the SUM of the square-SEadmission and the square-SEdischarge" is equal to "SE of the difference"?
SE of the difference顧名思義就是計算2次SE之間的差異(距離)。
回覆刪除計算距離的方法為 √[square (SE admission -SE discharge)] =√(square-SE admission + square-SE discharge square – 2*SE admission*SE discharge)
第一次SE和第二次的SE不一樣，沒有相關，所以2*SE admission*SE discharge為0
1. why "SE of the difference顧名思義就是計算2次SE之間的差異(距離)"?
回覆刪除2. why "第一次SE和第二次的SE不一樣，沒有相關"?
3. why 2 成立 "所以2*SE admission*SE discharge為0"?
會嘗試於5/19前回覆。
刪除1. 更正，"SE of the difference"應該是指2次測量分數差異的標準差。
刪除2. 更正，"第一次SE和第二次的SE不一樣"，但不表示沒有相關。
To En-Chi:
回覆刪除"Please tell me why "the square root of the SUM of the square-SEadmission and the square-SEdischarge" is equal to "SE of the difference"?"
請參考我的部落格standard error of difference的解釋。網址如下http://chiuenchi.blogspot.com/2012/05/standard-error-of-difference.html
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